La chute de pression qui devient la contrainte de conception
Une installation de traitement chimique chauffant une solution de polymère visqueux d’une viscosité de 500 cP à 60 degrés nécessite un échangeur de chaleur en PTFE avec une charge thermique de 40 kW. Le fluide est pompé à travers l'échangeur thermique à un débit de 15 m³/h.
Une conception préliminaire sélectionne un tube de 9,5 mm avec une épaisseur de paroi de 0,8 mm et une vitesse d'écoulement de 1,5 m/s. Le nombre de Reynolds pour cette condition est d’environ 28, ce qui correspond au régime d’écoulement laminaire. Le facteur de frottement pour un écoulement laminaire est de 64/Re=2.3 et la chute de pression sur une longueur de tube de 3 m est d'environ 85 kPa.
La chute de pression de 85 kPa est supérieure à la limite autorisée de 50 kPa pour la pompe de circulation. Le diamètre du tube doit être augmenté pour réduire la chute de pression, ou la vitesse d'écoulement doit être réduite. Les deux changements affectent le coefficient de transfert de chaleur.
Les lois d’échelle des chutes de pression
La chute de pression dans un tube est donnée par l'équation de Darcy-Weisbach : ΔP=f × (L/D) × (ρv²/2), où f est le facteur de frottement, L est la longueur du tube, D est le diamètre du tube, ρ est la densité du fluide et v est la vitesse d'écoulement.
Pour un écoulement laminaire (Re < 2 300), le facteur de frottement est f=64/Re=64μ/(ρvD), où μ est la viscosité dynamique. En remplaçant cela dans l'équation de Darcy-Weisbach, on obtient ΔP=32μLv/D².
La chute de pression dans un écoulement laminaire est proportionnelle à la viscosité, à la longueur du tube et à la vitesse, et inversement proportionnelle au carré du diamètre du tube. Doubler le diamètre du tube réduit la chute de pression d'un facteur quatre à vitesse constante.
Pour un écoulement turbulent (Re > 4 000), le facteur de frottement dépend du nombre de Reynolds et de la rugosité de la surface. La chute de pression est approximativement proportionnelle à la vitesse élevée à la puissance 1,8 et inversement proportionnelle au diamètre du tube élevé à la puissance 1,2.
Le coefficient de transfert de chaleur dans un écoulement visqueux
Le coefficient de transfert de chaleur en écoulement laminaire est donné par la corrélation Sieder-Tate : Nu=1.86 × (Re × Pr × D/L)^(1/3) × (μ/μw)^0,14, où Nu est le nombre de Nusselt, Pr est le nombre de Prandtl et μw est la viscosité à la température de la paroi.
Pour un fluide visqueux avec un nombre de Prandtl de 1 000, le nombre de Nusselt est d'environ 5 à 10, ce qui correspond à un coefficient de transfert thermique de 100 à 200 W/m²·K pour un tube de 9,5 mm. Le coefficient de transfert de chaleur est bien inférieur à celui d’un écoulement turbulent, où le nombre de Nusselt est généralement compris entre 50 et 100.
Le faible coefficient de transfert de chaleur dans un écoulement visqueux signifie qu'une grande surface est nécessaire pour atteindre la charge thermique. La grande surface, combinée à la limite de perte de charge, limite le choix du tube.
La limite de chute de pression pour différents diamètres de tubes
Le tableau suivant résume la perte de charge et le coefficient de transfert thermique pour différents diamètres de tube dans un fluide visqueux avec une viscosité de 500 cP et une vitesse d'écoulement de 1,0 m/s.
| Diamètre du tube | Nombre de Reynolds | Facteur de friction | Chute de pression par mètre | Coefficient de transfert de chaleur | Régime de flux |
|---|---|---|---|---|---|
| 6 mm | 12 | 5.3 | 44 kPa/m | 180 W/m²·K | Laminaire |
| 9,5 mm | 19 | 3.4 | 18 kPa/m | 150 W/m²·K | Laminaire |
| 12,7 millimètres | 25 | 2.6 | 10 kPa/m | 130 W/m²·K | Laminaire |
| 16 millimètres | 32 | 2.0 | 6,3 kPa/m | 115 W/m²·K | Laminaire |
| 19 millimètres | 38 | 1.7 | 4,5 kPa/m | 105 W/m²·K | Laminaire |
| 25 mm | 50 | 1.3 | 2,6 kPa/m | 90 W/m²·K | Laminaire |
| 32 millimètres | 64 | 1.0 | 1,6 kPa/m | 80 W/m²·K | Laminaire |
La perte de charge par mètre est calculée pour une densité de fluide de 1 100 kg/m³ et une vitesse de 1,0 m/s. Le coefficient de transfert thermique est calculé à partir de la corrélation Sieder-Tate pour un nombre de Prandtl de 1 000.
Le compromis-entre chute de pression et transfert de chaleur
Le diamètre du tube qui minimise la chute de pression est le plus grand diamètre, mais le plus grand diamètre a également le coefficient de transfert thermique le plus bas. Le diamètre optimal est celui qui satisfait à la fois à la limite de perte de charge et aux exigences de transfert de chaleur.
Pour le cas d'exemple avec une charge thermique de 40 kW, une viscosité de 500 cP et une limite de chute de pression de 50 kPa, la sélection du tube se déroule comme suit.
La surface de transfert de chaleur requise dépend du coefficient de transfert de chaleur global, qui est dominé par le coefficient du film côté processus-. Pour un tube de 12,7 mm avec un coefficient de transfert thermique de 130 W/m²·K et une différence de température de 20 degrés, la surface requise est de 15,4 m². La chute de pression pour une longueur de tube de 3 m est de 30 kPa, ce qui se situe dans la limite de 50 kPa.
Pour un tube de 9,5 mm avec un coefficient de transfert thermique de 150 W/m²·K, la surface requise est de 13,3 m². La chute de pression pour une longueur de tube de 3 m est de 54 kPa, ce qui dépasse la limite de 50 kPa.
Le tube de 12,7 mm est le meilleur choix car il satisfait à la fois à la limite de perte de charge et aux exigences de transfert de chaleur, même s'il nécessite une surface légèrement plus grande.
L'effet de la vitesse d'écoulement
La vitesse d'écoulement affecte à la fois la chute de pression et le coefficient de transfert de chaleur. Une vitesse plus élevée augmente le coefficient de transfert de chaleur mais augmente également la perte de charge.
En flux laminaire, le coefficient de transfert thermique est proportionnel à la vitesse élevée au 1/3 de la puissance, tandis que la chute de pression est proportionnelle à la vitesse. Doubler la vitesse augmente le coefficient de transfert thermique de 26 % mais augmente la perte de charge de 100 %.
L’effet vitesse est moins favorable en écoulement laminaire qu’en écoulement turbulent. En écoulement turbulent, le coefficient de transfert thermique est proportionnel à la vitesse élevée à la puissance 0,8, tandis que la chute de pression est proportionnelle à la vitesse élevée à la puissance 1,8. Doubler la vitesse augmente le coefficient de transfert thermique de 74 % mais augmente la perte de charge de 248 %.
La vitesse doit être choisie pour équilibrer les besoins de transfert de chaleur par rapport à la limite de chute de pression. Une vitesse de 0,5 à 1,5 m/s est typique pour un service visqueux.
Caractéristiques de conception qui réduisent la chute de pression
Plusieurs caractéristiques de conception réduisent la chute de pression en service visqueux.
Diamètre de tube plus grand.Un diamètre de tube plus grand réduit la perte de charge mais réduit également le coefficient de transfert thermique. Le diamètre optimal équilibre les deux effets.
Longueur de tube plus courte.Une longueur de tube plus courte réduit la chute de pression mais nécessite un plus grand nombre de tubes en parallèle pour atteindre la surface requise.
Plusieurs tubes passent en parallèle.La division du débit entre plusieurs passages de tubes en parallèle réduit la vitesse dans chaque passage et la chute de pression. La disposition parallèle réduit également le coefficient de transfert de chaleur.
Surface du tube améliorée.Une surface de tube avec des ailettes ou des rainures augmente le coefficient de transfert thermique sans augmenter proportionnellement la perte de charge. La surface améliorée est particulièrement efficace dans les écoulements visqueux.
Vitesse plus élevée côté service-.La vitesse côté service-affecte le coefficient de film côté service-mais pas la chute de pression côté processus-. Une vitesse-côté service plus élevée améliore le coefficient global sans augmenter la chute de pression côté processus-.
Comparaison des diamètres de tubes pour un service visqueux
Le tableau suivant résume la surface requise, la chute de pression et le coût total sur cinq -ans pour différents diamètres de tubes dans une application de chauffage chimique visqueux avec une charge thermique de 40 kW et une limite de chute de pression de 50 kPa.
| Diamètre du tube | Coefficient de transfert de chaleur | Surface requise | Chute de pression (3 m) | Coût en capital | Coût de pompage annuel | Coût total sur cinq -ans |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 6 mm | 180 W/m²·K | 11.1 m² | 132 kPa | $22,000 | $8,500 | $64,500 |
| 9,5 mm | 150 W/m²·K | 13.3 m² | 54 kPa | $26,000 | $4,200 | $47,000 |
| 12,7 millimètres | 130 W/m²·K | 15.4 m² | 30kPa | $30,000 | $2,800 | $44,000 |
| 16 millimètres | 115 W/m²·K | 17.4 m² | 19 kPa | $34,000 | $2,100 | $44,500 |
| 19 millimètres | 105 W/m²·K | 19.0 m² | 13,5 kPa | $38,000 | $1,700 | $46,500 |
| 25 mm | 90 W/m²·K | 22.2 m² | 7,8 kPa | $45,000 | $1,200 | $51,000 |
Le coût total sur cinq -ans est minimisé avec un diamètre de tube compris entre 12,7 et 16 mm. Le tube de 9,5 mm a un coût de pompage plus élevé car la chute de pression dépasse la limite et nécessite une pompe plus grosse. Les tubes de 19 mm et plus ont un coût d'investissement plus élevé qui n'est pas compensé par le coût de pompage inférieur.
Paramètres de spécification pour le chauffage chimique visqueux
Les ingénieurs d'équipement spécifiant un échangeur de chaleur en PTFE pour le chauffage de produits chimiques visqueux doivent confirmer les paramètres suivants auprès du fournisseur.
Viscosité du fluide.Spécifiez la viscosité à la température de fonctionnement et la plage attendue.
Débit.Spécifiez le débit de conception et la plage attendue.
Limite de chute de pression.Spécifiez la chute de pression maximale autorisée à travers l’échangeur de chaleur.
Charge thermique.Spécifiez la charge thermique et la plage attendue.
Diamètre du tube.Spécifiez le diamètre du tube en fonction de la limite de perte de charge et des exigences de transfert de chaleur.
Vitesse d'écoulement.Spécifiez la vitesse de conception et la plage attendue.
Surface du tube.Spécifiez si des tubes de surface améliorés sont requis.
Sélection de pompe.Spécifiez la tête de pompe et les exigences en matière de débit.
Adaptation de la sélection des tubes aux conditions d'écoulement visqueux
La chute de pression dans un échangeur de chaleur en PTFE en service de chauffage chimique visqueux est le paramètre de conception limitant. La chute de pression est proportionnelle à la viscosité et à la vitesse et inversement proportionnelle au carré du diamètre du tube en écoulement laminaire. Le coefficient de transfert thermique est proportionnel à la vitesse élevée à la puissance 1/3 et inversement proportionnel au diamètre du tube.
La sélection du tube doit équilibrer la limite de perte de charge par rapport aux exigences de transfert de chaleur. Un diamètre de tube plus grand réduit la perte de charge mais réduit également le coefficient de transfert thermique, ce qui nécessite une plus grande surface. Le diamètre optimal est celui qui minimise le coût total de possession sur toute la durée de vie.
Pour les installations de chauffage de produits chimiques visqueux évaluant les options d'échangeur de chaleur en PTFE, la sélection des tubes doit être basée sur le coût total de possession, y compris le coût d'investissement, le coût de l'énergie de pompage et le coût de maintenance. Un diamètre de tube optimisé uniquement pour le transfert de chaleur peut avoir un coût total plus élevé en raison de l'énergie de pompage excessive.
Les ingénieurs d'équipement et les spécialistes des achats évaluant les spécifications des échangeurs de chaleur en PTFE pour le chauffage de produits chimiques visqueux ou d'autres services à haute viscosité peuvent demander une révision de la conception couvrant la viscosité du fluide, le débit, la limite de perte de charge, la charge thermique, le diamètre du tube et la vitesse d'écoulement pour confirmer que l'unité est adaptée aux propriétés réelles du fluide et à la structure des coûts d'exploitation de l'installation.
